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cos(x)<(sqrt(2))/2

Lösung

cos (x) < \frac{2}{2}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn)

Dezimale

0.78539 \dots + 2 πn < x < 5.49778 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (x) < \frac{2}{2}

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arccos (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

Vereinfache

2 π - arccos (\frac{2}{2}) : \frac{7 π}{4}

2 π - arccos (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - π}{4}

2 π 4 - π = 7 π

2 π 4 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - π

Addiere gleiche Elemente:

8 π - π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{4}

= \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

cot (x) < 1

2 sin (x) - 1 \geq 0

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} \cdot sin (x) > 0

- sin (x) > 0

arctan (x) \leq 1