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sin(pix)<= 0

Lösung

sin (π x) \leq 0

- 1 + 2 n \leq x \leq 2 n

Intervall-Notation

[- 1 + 2 n, 2 n]

Schritte zur Lösung

sin (π x) \leq 0

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq π x and π x \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq π x : x \geq 2 n - 1

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq π x

Tausche die Seiten

π x \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

π x \geq 2 πn - π

Teile beide Seiten durch

π

π x \geq 2 πn - π

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} \geq \frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} \geq \frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π} : 2 n - 1

\frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= \frac{2 πn}{π} - 1

Streiche

\frac{2 πn}{π} : 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= 2 n - 1

x \geq 2 n - 1

x \geq 2 n - 1

x \geq 2 n - 1

π x \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq 2 n

π x \leq arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

π x \leq 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x \leq 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

x \leq 2 n

x \leq 2 n

Kombiniere die Bereiche

x \geq 2 n - 1 and x \leq 2 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1 + 2 n \leq x \leq 2 n

sin (x) > 1

2 cos (x) + 1 > 0

sin (5 x) \geq 5, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) < - \frac{1}{2}

4 cos (x + \frac{π}{4}) \geq 22