English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1/(sin^2(x))-1/(cos^2(x))>= 8/3

Lời Giải

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Lời Giải

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Số thập phân

2 πn < x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Cho:

v = sin (x)

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3} : - \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

Viết lại ở dạng chuẩn

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

Trừ

\frac{8}{3}

cho cả hai bên

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3} - \frac{8}{3}

Rút gọn

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq 0

Rút gọn

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} : \frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3}

Hệ số

- v^{2} + 1 : - (v + 1) (v - 1)

- v^{2} + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (v^{2} - 1)

Hệ số

v^{2} - 1 : (v + 1) (v - 1)

v^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= v^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - 1^{2} = (v + 1) (v - 1)

= (v + 1) (v - 1)

= - (v + 1) (v - 1)

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3 : 3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= 3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Đối với

\frac{1}{v ^{2}} :

nhân mẫu số và tử số với

3 (v + 1) (v - 1)

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1 \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{v ^{2} \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Đối với

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} :

nhân mẫu số và tử số với

- 3 v^{2}

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{1 \cdot ( - 3 v ^{2} )}{( - ( v + 1 ) ( v - 1 ) ) ( - 3 v ^{2} )} = \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Đối với

\frac{8}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

v^{2} (v + 1) (v - 1)

\frac{8}{3} = \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) - ( - 3 v ^{2} ) - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) + 3 v ^{2} - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Mở rộng

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1) : - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Mở rộng

3 (v + 1) (v - 1) : 3 v^{2} - 3

Mở rộng

(v + 1) (v - 1) : v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= 3 (v^{2} - 1)

Mở rộng

3 (v^{2} - 1) : 3 v^{2} - 3

3 (v^{2} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = v^{2}, c = 1

= 3 v^{2} - 3 \cdot 1

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Mở rộng

- 8 v^{2} (v + 1) (v - 1) : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Mở rộng

(v + 1) (v - 1) : v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= - 8 v^{2} (v^{2} - 1)

Mở rộng

- 8 v^{2} (v^{2} - 1) : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} (v^{2} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 8 v^{2}, b = v^{2}, c = 1

= - 8 v^{2} v^{2} - (- 8 v^{2}) \cdot 1

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

Rút gọn

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2} : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

8 v^{2} v^{2} = 8 v^{4}

8 v^{2} v^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 8 v^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 8 v^{4}

8 \cdot 1 \cdot v^{2} = 8 v^{2}

8 \cdot 1 \cdot v^{2}

Nhân các số:

8 \cdot 1 = 8

= 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Rút gọn

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2} : - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Nhóm các thuật ngữ

= - 8 v^{4} + 3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} - 3

Thêm các phần tử tương tự:

3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} = 14 v^{2}

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= \frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Nhân cả hai vế với

3

\frac{3 ( - 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0 \cdot 3

Rút gọn

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Hệ số

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} : \frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Hệ số

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3 : - (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (8 v^{4} - 14 v^{2} + 3)

Hệ số

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3 : (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3

Cho

u = v^{2}

= 8 u^{2} - 14 u + 3

Hệ số

8 u^{2} - 14 u + 3 : (4 u - 1) (2 u - 3)

8 u^{2} - 14 u + 3

Chia biểu thức thành các nhóm

8 u^{2} - 14 u + 3

Định nghĩa

Các thừa số của

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

24

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

24 : 2, 2, 2, 3

24

24

chia cho

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các thừa số nguyên tố của

24 : 4, 8, 6, 12

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 6, 12

4, 8, 6, 12

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3

Thêm 1 và số

24

chính nó

1, 24

Các thừa số của

24

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Các thừa số âm của

24 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 24,

kiểm tra xem

u + v = - 14

Kiểm tra

u = 1, v = 24 : u * v = 24, u + v = 25 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = 12 : u * v = 24, u + v = 14 \Rightarrow

Sai

u = - 2, v = - 12

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

= (8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

2 u

từ

8 u^{2} - 2 u : 2 u (4 u - 1)

8 u^{2} - 2 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 8 uu - 2 u

Viết lại

8

dưới dạng

2 \cdot 4

= 2 \cdot 4 uu - 2 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u

= 2 u (4 u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 3

từ

- 12 u + 3 : - 3 (4 u - 1)

- 12 u + 3

Viết lại

12

dưới dạng

3 \cdot 4

= - 3 \cdot 4 u + 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 3

= - 3 (4 u - 1)

= 2 u (4 u - 1) - 3 (4 u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 u - 1

= (4 u - 1) (2 u - 3)

= (4 u - 1) (2 u - 3)

Thay thế lại

u = v^{2}

= (4 v^{2} - 1) (2 v^{2} - 3)

Hệ số

4 v^{2} - 1 : (2 v + 1) (2 v - 1)

4 v^{2} - 1

Viết lại

4 v^{2} - 1

dưới dạng

(2 v)^{2} - 1^{2}

4 v^{2} - 1

Viết lại

4

dưới dạng

2^{2}

= 2^{2} v^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= 2^{2} v^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 v)^{2} - 1^{2} = (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v^{2} - 3)

Hệ số

2 v^{2} - 3 : (2 v + 3) (2 v - 3)

2 v^{2} - 3

Viết lại

2 v^{2} - 3

dưới dạng

(2 v)^{2} - (3)^{2}

2 v^{2} - 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - (3)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 v)^{2} - (3)^{2} = (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= - (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= \frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Nhân cả hai vế với

- 1

(đảo ngược bất đẳng thức)

\frac{( - ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 ) ) ( - 1 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0 \cdot (- 1)

Rút gọn

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Tìm dấu của

2 v + 1

2 v + 1 = 0 : v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 v + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 v + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 v = - 1

2 v = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 v = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

v = - \frac{1}{2}

v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0 : v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 v + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 v + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

2 v < - 1

2 v < - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 v < - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

Rút gọn

v < - \frac{1}{2}

v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0 : v > - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 v + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 v + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

2 v > - 1

2 v > - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 v > - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

Rút gọn

v > - \frac{1}{2}

v > - \frac{1}{2}

Tìm dấu của

2 v - 1

2 v - 1 = 0 : v = \frac{1}{2}

2 v - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 v - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 v - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 v = 1

2 v = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 v = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

v = \frac{1}{2}

v = \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0 : v < \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 v - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 v - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

2 v < 1

2 v < 1

Chia cả hai vế cho

2

2 v < 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

v < \frac{1}{2}

v < \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0 : v > \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 v - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 v - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

2 v > 1

2 v > 1

Chia cả hai vế cho

2

2 v > 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

v > \frac{1}{2}

v > \frac{1}{2}

Tìm dấu của

2 v + 3

2 v + 3 = 0 : v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 v + 3 = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

2 v + 3 - 3 = 0 - 3

Rút gọn

2 v = - 3

2 v = - 3

Chia cả hai vế cho

2

2 v = - 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= v

Rút gọn

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0 : v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 v + 3 < 0

Trừ

3

cho cả hai bên

2 v + 3 - 3 < 0 - 3

Rút gọn

2 v < - 3

2 v < - 3

Chia cả hai vế cho

2

2 v < - 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= v

Rút gọn

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0 : v > - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 v + 3 > 0

Trừ

3

cho cả hai bên

2 v + 3 - 3 > 0 - 3

Rút gọn

2 v > - 3

2 v > - 3

Chia cả hai vế cho

2

2 v > - 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= v

Rút gọn

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

Tìm dấu của

2 v - 3

2 v - 3 = 0 : v = \frac{3}{2}

2 v - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 v - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 v - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

2 v = 3

2 v = 3

Chia cả hai vế cho

2

2 v = 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= v

Rút gọn

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0 : v < \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 v - 3 < 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 v - 3 + 3 < 0 + 3

Rút gọn

2 v < 3

2 v < 3

Chia cả hai vế cho

2

2 v < 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= v

Rút gọn

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0 : v > \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 v - 3 > 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 v - 3 + 3 > 0 + 3

Rút gọn

2 v > 3

2 v > 3

Chia cả hai vế cho

2

2 v > 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= v

Rút gọn

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

Tìm dấu của

v^{2}

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

v^{2} > 0 : v < 0 or v > 0

v^{2} > 0

Đối với

u^{n} > 0

, nếu

n

là chẵn thì

u < 0

u > 0

v < 0 or v > 0

Tìm dấu của

v + 1

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

v + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

v + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

v = - 1

v = - 1

v + 1 < 0 : v < - 1

v + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

v + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

v + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

v < - 1

v < - 1

v + 1 > 0 : v > - 1

v + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

v + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

v + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

v > - 1

v > - 1

Tìm dấu của

v - 1

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

v - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

v - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

v = 1

v = 1

v - 1 < 0 : v < 1

v - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

v - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

v - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

v < 1

v < 1

v - 1 > 0 : v > 1

v - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

v - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

v - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

v > 1

v > 1

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

v^{2} (v + 1) (v - 1) : v = 0, v = - 1, v = 1

v^{2} (v + 1) (v - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

v = 0 or v + 1 = 0 or v - 1 = 0

Giải

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

v + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

v + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

v = - 1

v = - 1

Giải

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

v - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

v - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

v = 1

v = 1

Các lời giải là

v = 0, v = - 1, v = 1

Tóm tắt trong một bảng:

2 v + 1 2 v - 1 2 v + 3 2 v - 3 v^{2} v + 1 v - 1 \frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} v < - \frac{3}{2} - - - - + - - + v = - \frac{3}{2} - - 0 - + - - 0 - \frac{3}{2} < v < - 1 - - + - + - - - v = - 1 - - + - + 0 - Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh - 1 < v < - \frac{1}{2} - - + - + + - + v = - \frac{1}{2} 0 - + - + + - 0 - \frac{1}{2} < v < 0 + - + - + + - - v = 0 + - + - 0 + - Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh 0 < v < \frac{1}{2} + - + - + + - - v = \frac{1}{2} + 0 + - + + - 0 \frac{1}{2} < v < 1 + + + - + + - + v = 1 + + + - + + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh 1 < v < \frac{3}{2} + + + - + + + - v = \frac{3}{2} + + + 0 + + + 0 v > \frac{3}{2} + + + + + + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

v = - \frac{3}{2} or - \frac{3}{2} < v < - 1 or v = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2} or v = \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

v = - \frac{3}{2}

hoặc

- \frac{3}{2} < v < - 1

- \frac{3}{2} \leq v < - 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- \frac{3}{2} \leq v < - 1

hoặc

v = - \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or v = - \frac{1}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or v = - \frac{1}{2}

hoặc

- \frac{1}{2} < v < 0

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0

hoặc

0 < v < \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2}

hoặc

v = \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2}

hoặc

1 < v < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2}

hoặc

v = \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

Thay thế lại

v = sin (x)

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1 or - \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq \frac{1}{2} or 1 < sin (x) \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1 :

Sai cho tất cả

x \in R

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1

Nếu

a \leq u < b

thì

a \leq u and u < b

- \frac{3}{2} \leq sin (x) and sin (x) < - 1

- \frac{3}{2} \leq sin (x) :

Đúng cho tất cả

x \in R

- \frac{3}{2} \leq sin (x)

Đổi bên

sin (x) \geq - \frac{3}{2}

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \geq - \frac{3}{2}

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

sin (x) < - 1 :

Sai cho tất cả

x \in R

sin (x) < - 1

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Sai

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y < - 1

và

- 1 \leq y \leq 1

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

Đúng cho tất cả

x \in R

và

Sai cho tất cả

x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0 : π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

Nếu

a \leq u < b

thì

a \leq u and u < b

- \frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x)

Đổi bên

sin (x) \geq - \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

Rút gọn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

Rút gọn

π - (- \frac{π}{6})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Rút gọn

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

Rút gọn

- π + 2 πn < x < 2 πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn and - π + 2 πn < x < 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

0 < sin (x) \leq \frac{1}{2} : 2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq \frac{1}{2}

Nếu

a < u \leq b

thì

a < u and u \leq b

0 < sin (x) and sin (x) \leq \frac{1}{2}

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Đổi bên

sin (x) > 0

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Rút gọn

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Rút gọn

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Rút gọn

- π - \frac{π}{6}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Rút gọn

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn

1 < sin (x) \leq \frac{3}{2} :

Sai cho tất cả

x \in R

1 < sin (x) \leq \frac{3}{2}

Nếu

a < u \leq b

thì

a < u and u \leq b

1 < sin (x) and sin (x) \leq \frac{3}{2}

1 < sin (x) :

Sai cho tất cả

x \in R

1 < sin (x)

Đổi bên

sin (x) > 1

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Sai

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y > 1

và

- 1 \leq y \leq 1

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

sin (x) \leq \frac{3}{2} :

Đúng cho tất cả

x \in R

sin (x) \leq \frac{3}{2}

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \leq \frac{3}{2}

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

Sai cho tất cả

x \in R

và

Đúng cho tất cả

x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R or (π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn) or (2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn) or Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos(x)>= sin(x)

cos (x) \geq sin (x)

sin(x)<1

sin (x) < 1

tan(x)<0.7

tan (x) < 0.7

sin(2x)>0

sin (2 x) > 0

sin(x)>= 1/2

sin (x) \geq \frac{1}{2}