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beweisen sin^2(x)-cos^2(x)=2(sin^2(x))-1

Lösung

beweisen

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 2 (sin^{2} (x)) - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

Manipuliere die linke Seite

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 1

sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

Vereinfache

sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 1

sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) + sin^{2} (x) - 1

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (3 x) = 9 sin^{3} (x) cos^{3} (x)

p ro v e sin^{2} (x) + cos (- 2 x) = cos^{2} (x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} + a) = cos (a)

p ro v e 2 sin^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0

p ro v e csc (t) - sin (t) = cot (t) \cdot cos (t)