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beweisen (tan(θ)cot(θ))/(cos(θ))=sec(θ)

Lösung

beweisen

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

Manipuliere die linke Seite

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{cos ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ( θ ) tan ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} tan ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{cos ( θ )} : \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{cos ( θ )}

Multipliziere

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : 1

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( θ )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sec (θ)

sec (θ)

sec (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 (cos (θ - 1))^{2} = cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ)

p ro v e cos (x) = \frac{15}{17}

p ro v e csc (A) - sin (A) = (cos (A)) (cot (A))

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 1

p ro v e \frac{1 - sec ( x )}{csc ( x )} = cos (x) (cot (x))