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beweisen sin^2(x)=sec(x)cos(x)-cos^2(x)

Lösung

beweisen

sin^{2} (x) = sec (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = sec (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

sec (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

- cos^{2} (x) + cos (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

- cos^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )} : - cos^{2} (x) + 1

- cos^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1

= - cos^{2} (x) + 1

= - cos^{2} (x) + 1

= 1 - cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

p ro v e sech^{2} (x) + tanh^{2} (x) = 1

p ro v e 2 cos^{2} (A) - cos (2 A) - 1 = 0

p ro v e \frac{cot ( x ) + 1}{cos ( x ) + sin ( x )} = csc (x)

p ro v e csc (A) = \frac{7}{4}