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人気のある三角関数 >

証明する tan(θ)+1=(sin(θ))/(cos(θ))+1

解

証明する

tan (θ) + 1 = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 1

解

真

解答ステップ

tan (θ) + 1 = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 1

左側を操作する

tan (θ) + 1

サイン, コサインで表わす

1 + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

拡張

\frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} : 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{cos ( θ )}{cos ( θ )} = 1

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1+tan^2(α))cos^2(α)=1

p ro v e (1 + tan^{2} (α)) cos^{2} (α) = 1

証明する 1/(sin^2(x))= 1/(csc^2(x))

p ro v e \frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

証明する sin(x)(1+tan^2(x))=sin(x)sec^2(x)

p ro v e sin (x) (1 + tan^{2} (x)) = sin (x) sec^{2} (x)

証明する (tan^2(X))/(1+cot^2(X))=sin^4(X)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( X )}{1 + cot ^{2} ( X )} = sin^{4} (X)

証明する sin(x)+cot(x)cos(x)= 1/(sin(x))

p ro v e sin (x) + cot (x) cos (x) = \frac{1}{sin ( x )}