prove 1=cos(x)csc(x)tan(x)

الحلّ

prove

1 = cos (x) csc (x) tan (x)

صحيح

خطوات الحلّ

1 = cos (x) csc (x) tan (x)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

cos (x) csc (x) tan (x)

sin, cos :

عبّر بواسطة

cos (x) csc (x) tan (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1

= 1

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e csc^{2} (x) + sec^{2} (x) = 1

p ro v e 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) = 3 + cos^{2} (x)

p ro v e - (1 + cot^{2} (x)) = - csc^{2} (x)

p ro v e \frac{sin ( a ) + tan ( a )}{1 + cos ( a )} = tan (a)

p ro v e \frac{4 sec ( x ) - 4}{1 - cos ( θ )} = 4 sec (x)