prove 2sin^2((9θ)/2)=1-cos(9θ)

פתרון

prove

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

נכון

צעדי פתרון

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

u = \frac{9 θ}{2} :

נניח ש

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u)

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u)

הוכח ש:

נכון

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u)

עבוד על אגף שמאל

2 sin^{2} (u)

Rewrite using trig identities

2 sin^{2} (u)

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 u) - 1)

- (cos (2 u) - 1)

פשט את:

- cos (2 u) + 1

- (cos (2 u) - 1)

פתח סוגריים

= - (cos (2 u)) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 u) + 1

= - cos (2 u) + 1

= - cos (2 u) + 1

= 1 - cos (2 u)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

לכן

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

p ro v e 81 - 9 (3 sin (x))^{2} = - 1

p ro v e csc (x) + 1 = \frac{2}{sin ( x )}

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} = arccos (x)

p ro v e tan^{2} (x) sec (x) = cot^{2} (x) csc (x)