provar 2sin^2(x)+2cos^2(x)=2

Solução

provar

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

Verdadeiro

Passos da solução

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

Manipular o lado direito

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Fatorar

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 2 (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Fatorar o termo comum

2

= 2 (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Reeecreva usando identidades trigonométricas

(cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 \cdot 2

Simplificar

= 2

= 2

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e (sin (x) + cos (x)) 2 = 1 + 2 sin (x) cos (x)

p ro v e cos (x) (sec (x) tan (x)) = tan (x)

p ro v e cos (x) = \frac{sin ( x )}{tan ( x )}

p ro v e cot^{2} (x) \cdot sec^{2} (x) = csc^{2} (x)

p ro v e cot (\frac{1}{2} x) = \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}