he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove ((tan^2(θ)))/((sec(θ)-1))-1=sec(θ)

פתרון

prove

\frac{( tan ^{2} ( θ ) )}{( sec ( θ ) - 1 )} - 1 = sec (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ ) - 1} - 1 = sec (θ)

עבוד על אגף שמאל

\frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ ) - 1} - 1

Rewrite using trig identities

\frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ ) - 1} - 1

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{sec ( θ ) - 1} - 1

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{sec ( θ ) - 1} - 1

פשט את:

sec (θ)

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{sec ( θ ) - 1} - 1

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{sec ( θ ) - 1}

צמצם את:

sec (θ) + 1

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{sec ( θ ) - 1}

sec^{2} (θ) - 1

פרק לגורמים את:

(sec (θ) + 1) (sec (θ) - 1)

sec^{2} (θ) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sec^{2} (θ) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sec^{2} (θ) - 1^{2} = (sec (θ) + 1) (sec (θ) - 1)

= (sec (θ) + 1) (sec (θ) - 1)

= \frac{( sec ( θ ) + 1 ) ( sec ( θ ) - 1 )}{sec ( θ ) - 1}

sec (θ) - 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sec (θ) + 1

= sec (θ) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= sec (θ)

= sec (θ)

= sec (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 2sin^2(x)+cos(x)=1

p ro v e 2 sin^{2} (x) + cos (x) = 1

prove cos(x)+sin(x)tan^2(x)=sec(x)

p ro v e cos (x) + sin (x) tan^{2} (x) = sec (x)

prove csc^2(x)-cot^2(x)+1=0

p ro v e csc^{2} (x) - cot^{2} (x) + 1 = 0

prove cos(-b)tan(b)csc(b)cot(b)=cot(b)

p ro v e cos (- b) tan (b) csc (b) cot (b) = cot (b)

prove cos(2x)=sin(2x)cos(2x)+cos(4x)

p ro v e cos (2 x) = sin (2 x) cos (2 x) + cos (4 x)