English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove 2sin(a+b)sin(a-b)=cos(2b)-cos(2a)

פתרון

prove

2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

נכון

צעדי פתרון

2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

עבוד על אגף שמאל

2 sin (a + b) sin (a - b)

Rewrite using trig identities

2 sin (a + b) sin (a - b)

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

פשט את:

cos (2 b) - cos (2 a)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( a + b - ( a - b ) ) - cos ( a + b + a - b ) )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 \cdot (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

a + b - (a - b)

הרחב את:

2 b

a + b - (a - b)

- (a - b) : - a + b

- (a - b)

פתח סוגריים

= - (a) - (- b)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - a + b

= a + b - a + b

a + b - a + b

פשט את:

2 b

a + b - a + b

קבץ ביטויים דומים יחד

= a - a + b + b

a - a = 0 :

חבר איברים דומים

= b + b

b + b = 2 b :

חבר איברים דומים

= 2 b

= 2 b

= 1 \cdot (cos (2 b) - cos (a + a + b - b))

a + b + a - b

פשט את:

2 a

a + b + a - b

קבץ ביטויים דומים יחד

= a + a + b - b

a + a = 2 a :

חבר איברים דומים

= 2 a + b - b

b - b = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 a

= 1 \cdot (cos (2 b) - cos (2 a))

פשט

= cos (2 b) - cos (2 a)

= cos (2 b) - cos (2 a)

= cos (2 b) - cos (2 a)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} = 2

p ro v e 5 sec^{2} (x) = 5 sec^{2} (- x)

p ro v e tan (θ) + 1 = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

p ro v e - \frac{1}{2} = 2 sin (- \frac{π}{12}) cos (- \frac{π}{12})

p ro v e sec^{4} (x) = tan^{4} (x)