English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sin(-pi/2-θ)=-cos(θ)

الحلّ

prove

sin (- \frac{π}{2} - θ) = - cos (θ)

صحيح

خطوات الحلّ

sin (- \frac{π}{2} - θ) = - cos (θ)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

sin (- \frac{π}{2} - θ)

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - sin (\frac{π}{2} + θ)

Rewrite using trig identities

sin (\frac{π}{2} + θ)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

بسّط:

cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ)

sin (\frac{π}{2})

بسّط:

1

sin (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

1 \cdot cos (θ) = cos (θ) :

اضرب

= cos (θ)

cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

cos (\frac{π}{2})

بسّط:

0

cos (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= cos (θ) + 0

cos (θ) + 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

= - cos (θ)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e - 2 cos (2 x) \cdot sin (2 x) = sin (- 4 x)

p ro v e (cos (θ^{2})) (\frac{1}{cos ( θ ^{2} )}) = 1

p ro v e sin^{2} (x) (1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) = 1

p ro v e tan (x) + 1 = 1

p ro v e cos (k (x) x) = cos (- k (x) x)