provar (1+sin(y))(1+sin(-y))=cos^2(y)

Solução

provar

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

Verdadeiro

Passos da solução

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

Manipular o lado direito

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y))

Use a identidade de ângulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= (1 - sin (y)) (1 + sin (y))

Reeecreva usando identidades trigonométricas

(1 - sin (y)) (1 + sin (y))

Expandir

(1 + sin (y)) (1 - sin (y)) : 1 - sin^{2} (y)

(1 + sin (y)) (1 - sin (y))

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (y)

= 1^{2} - sin^{2} (y)

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (y)

= 1 - sin^{2} (y)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - sin^{2} (y) = cos^{2} (y)

= cos^{2} (y)

= cos^{2} (y)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cos (6 x) + cos (2 x) = 2 cos (4 x) cos (2 x)

p ro v e cos (x) + cot (x) + sin (x) = csc (x)

p ro v e cos (- θ) csc (- θ) tan (- θ) = 1

p ro v e sec (x) - 2 tan (x) = 0

p ro v e cos (3 θ) = cos (θ) (cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ))