English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen sin(x)(1+csc(x))=1+sin(x)

Lösung

beweisen

sin (x) (1 + csc (x)) = 1 + sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) (1 + csc (x)) = 1 + sin (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) (1 + csc (x))

Drücke mit sin, cos aus

(1 + csc (x)) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (1 + \frac{1}{sin ( x )}) sin (x)

Vereinfache

(1 + \frac{1}{sin ( x )}) sin (x) : sin (x) + 1

(1 + \frac{1}{sin ( x )}) sin (x)

Füge

1 + \frac{1}{sin ( x )}

zusammen:

\frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (sec^{2} (θ) - 1) (sin^{2} (θ) - 1) = - sin^{2} (θ)

p ro v e csc (θ) = \frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sin ( θ )}

p ro v e cot^{2} (x) - cos^{2} (x) = cot^{2} (x) cot (x)

p ro v e cos (θ) = - \frac{3}{4}

p ro v e sin (75) = sin (\frac{150}{2})