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beweisen cos(-x)+(sin(-x))/(cot(-x))=sec(x)

Lösung

beweisen

cos (- x) + \frac{sin ( - x )}{cot ( - x )} = sec (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (- x) + \frac{sin ( - x )}{cot ( - x )} = sec (x)

Manipuliere die linke Seite

cos (- x) + \frac{sin ( - x )}{cot ( - x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= cos (- x) + \frac{- sin ( x )}{cot ( - x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x) + \frac{- sin ( x )}{cot ( - x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

cot (- x) = - cot (x)

= cos (x) + \frac{- sin ( x )}{- cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) + \frac{- sin ( x )}{- cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) + \frac{- sin ( x )}{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Vereinfache

cos (x) + \frac{- sin ( x )}{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) + \frac{- sin ( x )}{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

\frac{- sin ( x )}{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{- sin ( x )}{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) + sin^{2} (x) = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{2}{1 + cos ( 2 x )}

p ro v e sec (x) - sin (x) = cot (x) cos (x)

p ro v e \frac{csc ( A )}{csc ( A ) - sin ( A )} = sec^{2} (A)

p ro v e csc^{4} (x) (cot^{2} (x)) = csc^{4} (x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + 1 = sec^{2} (x)