証明する (sin^2(θ))/(cos(θ))+cos(θ)=sec(θ)

解

証明する

\frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + cos (θ) = sec (θ)

真

解答ステップ

\frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + cos (θ) = sec (θ)

右側を操作する

sec (θ)

サイン, コサインで表わす

sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{cos ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

拡張

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} : cos (θ) + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

キャンセル

\frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} : cos (θ)

\frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ) + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= cos (θ) + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真