he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1-((cos^2(θ)))/(1+sin(θ))=sin(θ)

פתרון

prove

1 - \frac{( cos ^{2} ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

עבוד על אגף שמאל

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

פשט את:

\frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 = \frac{1 ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 \cdot (1 + sin (θ)) = 1 + sin (θ)

1 \cdot (1 + sin (θ))

1 \cdot (1 + sin (θ)) = (1 + sin (θ)) :

הכפל

= (1 + sin (θ))

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 + sin (θ)

= \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

פשט את:

sin (θ)

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

sin^{2} (θ) + sin (θ)

פרק לגורמים את:

sin (θ) (sin (θ) + 1)

sin^{2} (θ) + sin (θ)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= sin (θ) sin (θ) + sin (θ)

sin (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (θ) (sin (θ) + 1)

= \frac{sin ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{1 + sin ( θ )}

sin (θ) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(180-y)=-tan(y)

p ro v e tan (18 0^{\circ} - y) = - tan (y)

prove cot(2x)=(cot(2x)-1)/(2cot(x))

p ro v e cot (2 x) = \frac{cot ( 2 x ) - 1}{2 cot ( x )}

prove 1/(csc^2(x))=1-cos^2(x)

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1 - cos^{2} (x)

prove tan^2(x)-(sec(x)+1)(sec(x)-1)=0

p ro v e tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

prove sec^4(θ)=sec^2(θ)tan^2(θ)+sec^2(θ)

p ro v e sec^{4} (θ) = sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)