English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cos(180-θ)=-cos(θ)

Lösung

beweisen

cos (18 0^{\circ} - θ) = - cos (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (18 0^{\circ} - θ) = - cos (θ)

Manipuliere die linke Seite

cos (18 0^{\circ} - θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (18 0^{\circ} - θ)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (θ) + sin (18 0^{\circ}) sin (θ)

Vereinfache

cos (18 0^{\circ}) cos (θ) + sin (18 0^{\circ}) sin (θ) : - cos (θ)

cos (18 0^{\circ}) cos (θ) + sin (18 0^{\circ}) sin (θ)

cos (18 0^{\circ}) cos (θ) = - cos (θ)

cos (18 0^{\circ}) cos (θ)

Vereinfache

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (18 0^{\circ}) sin (θ)

sin (18 0^{\circ}) sin (θ) = 0

sin (18 0^{\circ}) sin (θ)

Vereinfache

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) + 0

- cos (θ) + 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{3} (x) = (1 - sin^{2} (x)) (cos (x))

p ro v e tan (3 x) cos (3 x) = sin (3 x)

p ro v e 9 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = 9 - 18 sin^{2} (x)

p ro v e 7 cos^{2} (B) - 7 sin^{2} (B) = 14 cos^{2} (B) - 7

p ro v e \frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{tan ( θ )} = cot (θ)