English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh cos(θ+pi/4)=(sqrt(2))/2 (cos(θ)-sin(θ))

Lời Giải

chứng minh

cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

Thao tác bên trái

cos (θ + \frac{π}{4})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (θ + \frac{π}{4})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4})

Rút gọn

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4})

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( θ )}{2}

cos (θ) cos (\frac{π}{4})

Rút gọn

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (θ)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( θ )}{2}

sin (θ) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( θ )}{2}

sin (θ) sin (\frac{π}{4})

Rút gọn

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (θ)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ )}{2} - \frac{2 sin ( θ )}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

Thao tác bên phải

\frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

Rút gọn

= \frac{( cos ( θ ) - sin ( θ ) ) 2}{2}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5 = 2 sin^{2} (x)

p ro v e csc (2 x) = \frac{sec ( x ) csc ( x )}{2}

p ro v e sec (2 x) = \frac{( sec ^{2} ( x ) )}{2 - sec ^{2} ( x )}

p ro v e sin (x) = 0

p ro v e sin (x) = 1