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人気のある三角関数 >

証明する sec(A)-cos(A)=tan(A)sin(A)

解

証明する

sec (A) - cos (A) = tan (A) sin (A)

解

真

解答ステップ

sec (A) - cos (A) = tan (A) sin (A)

左側を操作する

sec (A) - cos (A)

サイン, コサインで表わす

- cos (A) + sec (A)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (A) + \frac{1}{cos ( A )}

簡素化

- cos (A) + \frac{1}{cos ( A )} : \frac{- cos ^{2} ( A ) + 1}{cos ( A )}

- cos (A) + \frac{1}{cos ( A )}

元を分数に変換する:

cos (A) = \frac{cos ( A ) cos ( A )}{cos ( A )}

= - \frac{cos ( A ) cos ( A )}{cos ( A )} + \frac{1}{cos ( A )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( A ) cos ( A ) + 1}{cos ( A )}

- cos (A) cos (A) + 1 = - cos^{2} (A) + 1

- cos (A) cos (A) + 1

cos (A) cos (A) = cos^{2} (A)

cos (A) cos (A)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (A) cos (A) = cos^{1 + 1} (A)

= cos^{1 + 1} (A)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (A)

= - cos^{2} (A) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( A ) + 1}{cos ( A )}

= \frac{- cos ^{2} ( A ) + 1}{cos ( A )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( A )}{cos ( A )}

右側を操作する

tan (A) sin (A)

サイン, コサインで表わす

sin (A) tan (A)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (A) \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

簡素化

sin (A) \frac{sin ( A )}{cos ( A )} : \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

sin (A) \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( A ) sin ( A )}{cos ( A )}

sin (A) sin (A) = sin^{2} (A)

sin (A) sin (A)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (A) sin (A) = sin^{1 + 1} (A)

= sin^{1 + 1} (A)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (A)

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( A )}{cos ( A )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( A )}{cos ( A )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^2(z)+sin^2(z)=1

p ro v e cos^{2} (z) + sin^{2} (z) = 1

証明する cos(θ)tan(-θ)=-sin(θ)

p ro v e cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

証明する (sec^2(u)-1)/(sec^2(u))=sin^2(u)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( u ) - 1}{sec ^{2} ( u )} = sin^{2} (u)

証明する (cos^2(x))/(sin^2(x))=cot^2(x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

証明する cot(90)= 1/(tan(90))

p ro v e cot (9 0^{\circ}) = \frac{1}{tan ( 9 0 ^{\circ} )}