he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(x)=(2tan(x/2))/(1-tan^2(x/2))

פתרון

prove

tan (x) = \frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (x) = \frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

tan (2 u) = \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

tan (2 u) = \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

הוכח ש:

נכון

tan (2 u) = \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

עבוד על אגף שמאל

tan (2 u)

Rewrite using trig identities

tan (2 u)

כתוב מחדש בתור

= tan (u + u)

tan (s + s) = \frac{tan ( s ) + tan ( s )}{1 - tan ( s ) tan ( s )}

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{tan ( u ) + tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

= \frac{tan ( u ) + tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

\frac{tan ( u ) + tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

פשט את:

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{tan ( u ) + tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

tan (u) + tan (u) = 2 tan (u) :

חבר איברים דומים

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

1 - tan (u) tan (u) = 1 - tan^{2} (u)

1 - tan (u) tan (u)

tan (u) tan (u) = tan^{2} (u)

tan (u) tan (u)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= tan^{1 + 1} (u)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= tan^{2} (u)

= 1 - tan^{2} (u)

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

tan (x) = \frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}

לכן

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 4sin(x)cos(x)cos(2x)=sin(4x)

p ro v e 4 sin (x) cos (x) cos (2 x) = sin (4 x)

prove 2cot(x)sin(x)=2cos(x)

p ro v e 2 cot (x) sin (x) = 2 cos (x)

prove cos(3x)=cos(x)(4cos^2(x)-3)

p ro v e cos (3 x) = cos (x) (4 cos^{2} (x) - 3)

prove 1/(sin(x)cot(x))=sec(x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) cot ( x )} = sec (x)

prove csc(θ)+sin(θ)=(2-cos^2(θ))/(sin(θ))

p ro v e csc (θ) + sin (θ) = \frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}