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受欢迎的三角函数 >

证明 csc(Θ)+sin(-Θ)=(cos^2(Θ))/(sin(Θ))

解答

证明

csc (Θ) + sin (- Θ) = \frac{cos ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

解答

真

求解步骤

csc (Θ) + sin (- Θ) = \frac{cos ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

调整左侧

csc (Θ) + sin (- Θ)

使用负角恒等式:

sin (- x) = - sin (x)

= csc (Θ) - sin (Θ)

用 sin, cos 表示

csc (Θ) - sin (Θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( Θ )} - sin (Θ)

化简

\frac{1}{sin ( Θ )} - sin (Θ) : \frac{1 - sin ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

\frac{1}{sin ( Θ )} - sin (Θ)

将项转换为分式:

sin (Θ) = \frac{sin ( Θ ) sin ( Θ )}{sin ( Θ )}

= \frac{1}{sin ( Θ )} - \frac{sin ( Θ ) sin ( Θ )}{sin ( Θ )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( Θ ) sin ( Θ )}{sin ( Θ )}

1 - sin (Θ) sin (Θ) = 1 - sin^{2} (Θ)

1 - sin (Θ) sin (Θ)

sin (Θ) sin (Θ) = sin^{2} (Θ)

sin (Θ) sin (Θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (Θ) sin (Θ) = sin^{1 + 1} (Θ)

= sin^{1 + 1} (Θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (Θ)

= 1 - sin^{2} (Θ)

= \frac{1 - sin ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

使用三角恒等式改写

\frac{1 - sin ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

= \frac{cos ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 csc(A)=(cos(2A))/(sin(A))+(sin(2A))/(cos(A))

p ro v e csc (A) = \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( 2 A )}{cos ( A )}

证明 sin^2(θ)=1+cos^2(θ)

p ro v e sin^{2} (θ) = 1 + cos^{2} (θ)

证明 sin(pi/2)=(sqrt(4))/2

p ro v e sin (\frac{π}{2}) = \frac{4}{2}

证明 sec(pi/4+a)sec(pi/4-a)=2sec(2a)

p ro v e sec (\frac{π}{4} + a) sec (\frac{π}{4} - a) = 2 sec (2 a)

证明 cot^2(v/2)=((sec(v)+1))/((sec(v)-1))

p ro v e cot^{2} (\frac{v}{2}) = \frac{( sec ( v ) + 1 )}{( sec ( v ) - 1 )}