証明する sec(x)+tan(x)=(1/(sec(x)-tan(x)))

解

証明する

sec (x) + tan (x) = (\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )})

真

解答ステップ

sec (x) + tan (x) = \frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

右側を操作する

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= \frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

簡素化

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )} : sec (x) + tan (x)

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = (sec (x) + tan (x)) (sec (x) - tan (x))

= \frac{( sec ( x ) + tan ( x ) ) ( sec ( x ) - tan ( x ) )}{sec ( x ) - tan ( x )}

共通因数を約分する:

sec (x) - tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真