English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh cos^4(A)-sin^4(A)+1=2cos^2(A)

Lời Giải

chứng minh

cos^{4} (A) - sin^{4} (A) + 1 = 2 cos^{2} (A)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cos^{4} (A) - sin^{4} (A) + 1 = 2 cos^{2} (A)

Thao tác bên trái

cos^{4} (A) - sin^{4} (A) + 1

Hệ số

1 - sin^{4} (A) : - (sin^{2} (A) + 1) (sin (A) + 1) (sin (A) - 1)

1 - sin^{4} (A)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (sin^{4} (A) - 1)

Hệ số

sin^{4} (A) - 1 : (sin^{2} (A) + 1) (sin (A) + 1) (sin (A) - 1)

sin^{4} (A) - 1

Viết lại

sin^{4} (A) - 1

dưới dạng

(sin^{2} (A))^{2} - 1^{2}

sin^{4} (A) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sin^{4} (A) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (A) = (sin^{2} (A))^{2}

= (sin^{2} (A))^{2} - 1^{2}

= (sin^{2} (A))^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (A))^{2} - 1^{2} = (sin^{2} (A) + 1) (sin^{2} (A) - 1)

= (sin^{2} (A) + 1) (sin^{2} (A) - 1)

Hệ số

sin^{2} (A) - 1 : (sin (A) + 1) (sin (A) - 1)

sin^{2} (A) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sin^{2} (A) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (A) - 1^{2} = (sin (A) + 1) (sin (A) - 1)

= (sin (A) + 1) (sin (A) - 1)

= (sin^{2} (A) + 1) (sin (A) + 1) (sin (A) - 1)

= - (sin^{2} (A) + 1) (sin (A) + 1) (sin (A) - 1)

= cos^{4} (A) - (- 1 + sin (A)) (1 + sin (A)) (1 + sin^{2} (A))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{4} (A) - (- 1 + sin (A)) (1 + sin (A)) (1 + sin^{2} (A))

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{4} (A) - (- 1 + sin (A)) (1 + sin (A)) (1 + 1 - cos^{2} (A))

Rút gọn

= cos^{4} (A) - (- 1 + sin (A)) (1 + sin (A)) (- cos^{2} (A) + 2)

Mở rộng

(sin (A) + 1) (sin (A) - 1) : sin^{2} (A) - 1

(sin (A) + 1) (sin (A) - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = sin (A), b = 1

= sin^{2} (A) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= sin^{2} (A) - 1

= cos^{4} (A) - (sin^{2} (A) - 1) (2 - cos^{2} (A))

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (A) + sin^{2} (A)

1 - sin^{2} (A) = cos^{2} (A)

= cos^{4} (A) - (- cos^{2} (A)) (2 - cos^{2} (A))

Rút gọn

cos^{4} (A) - (- cos^{2} (A)) (2 - cos^{2} (A)) : 2 cos^{2} (A)

cos^{4} (A) - (- cos^{2} (A)) (2 - cos^{2} (A))

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= cos^{4} (A) + cos^{2} (A) (2 - cos^{2} (A))

Mở rộng

cos^{2} (A) (2 - cos^{2} (A)) : 2 cos^{2} (A) - cos^{4} (A)

cos^{2} (A) (2 - cos^{2} (A))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = cos^{2} (A), b = 2, c = cos^{2} (A)

= cos^{2} (A) \cdot 2 - cos^{2} (A) cos^{2} (A)

= 2 cos^{2} (A) - cos^{2} (A) cos^{2} (A)

cos^{2} (A) cos^{2} (A) = cos^{4} (A)

cos^{2} (A) cos^{2} (A)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (A) cos^{2} (A) = cos^{2 + 2} (A)

= cos^{2 + 2} (A)

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (A)

= 2 cos^{2} (A) - cos^{4} (A)

= cos^{4} (A) + 2 cos^{2} (A) - cos^{4} (A)

Thêm các phần tử tương tự:

cos^{4} (A) - cos^{4} (A) = 0

= 2 cos^{2} (A)

= 2 cos^{2} (A)

= 2 cos^{2} (A)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 1-tan^4(θ)=2sec^2(θ)-sec^4(θ)

p ro v e 1 - tan^{4} (θ) = 2 sec^{2} (θ) - sec^{4} (θ)

chứng minh 7sec(y)cos(y)=7

p ro v e 7 sec (y) cos (y) = 7

chứng minh sec(pi/2-u)=csc(u)

p ro v e sec (\frac{π}{2} - u) = csc (u)

chứng minh (cot^3(t))/(csc(t))=cos(t)(csc^2(-1))

p ro v e \frac{cot ^{3} ( t )}{csc ( t )} = cos (t) (csc^{2} (- 1))

chứng minh (sec^2(x)cot(x))/(csc^2(x))=tan(x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x ) cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan (x)