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人気のある三角関数 >

証明する (cos(θ)+cos(3θ))/(2cos(θ))=cos(2θ)

解

証明する

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )} = cos (2 θ)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )} = cos (2 θ)

左側を操作する

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )}

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= \frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( θ )}

簡素化

\frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( θ )} : cos (2 θ)

\frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( θ )}

2 cos (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2}) = 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

2 cos (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

類似した元を足す:

θ + 3 θ = 4 θ

= 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ - 3 θ}{2} = - \frac{2 θ}{2}

\frac{θ - 3 θ}{2}

類似した元を足す:

θ - 3 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

= 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

= \frac{2 cos ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{2 cos ( θ )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{cos ( θ )}

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ( \frac{2 θ}{2} ) cos ( \frac{4 θ}{2} )}{cos ( θ )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{4 θ}{2} )}{cos ( θ )}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{cos ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= cos (2 θ)

= cos (2 θ)

= cos (2 θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 3tan(x)=4sin(x)

p ro v e 3 tan (x) = 4 sin (x)

証明する sin(x)+cos(x)=sqrt(2)sin(x+pi/4)

p ro v e sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

証明する (sin(t))cot(t)=cos(t)

p ro v e (sin (t)) cot (t) = cos (t)

証明する cos(θ)=sqrt(1-sin^2(θ))

p ro v e cos (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

証明する (cot^3(t))/(csc(t))=cos(t)cot^2(t)

p ro v e \frac{cot ^{3} ( t )}{csc ( t )} = cos (t) cot^{2} (t)