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beweisen sin(5x)-sin(3x)=2cos(4x)sin(x)

Lösung

beweisen

sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (5 x) - sin (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (5 x) - sin (3 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{5 x - 3 x}{2}) cos (\frac{5 x + 3 x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{5 x - 3 x}{2}) cos (\frac{5 x + 3 x}{2}) : 2 sin (x) cos (4 x)

2 sin (\frac{5 x - 3 x}{2}) cos (\frac{5 x + 3 x}{2})

\frac{5 x - 3 x}{2} = x

\frac{5 x - 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

5 x - 3 x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{5 x + 3 x}{2})

\frac{5 x + 3 x}{2} = 4 x

\frac{5 x + 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

5 x + 3 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= 2 sin (x) cos (4 x)

= 2 sin (x) cos (4 x)

= 2 sin (x) cos (4 x)

= 2 cos (4 x) sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

p ro v e sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)

p ro v e sec^{2} (x) + csc^{2} (x) = (sec (x) csc (x))^{2}

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)

p ro v e cos (2 y) = \frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}