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dimostrare 2cos(x)(sin(3x)-sin(x))=sin(4x)

Soluzione

dimostrare

2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x)) = sin (4 x)

Vero

Fasi della soluzione

2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x)) = sin (4 x)

Manipolando il lato destro

sin (4 x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (4 x)

= sin (2 \cdot 2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (2 x) cos (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Semplificare

= 4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Usa la formula del prodotto alla somma:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 4 cos (x) \frac{1}{2} (sin (2 x + x) - sin (2 x - x))

Semplifica

4 cos (x) \frac{1}{2} (sin (2 x + x) - sin (2 x - x)) : 2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x))

4 cos (x) \frac{1}{2} (sin (2 x + x) - sin (2 x - x))

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 cos ( x ) ( sin ( 2 x + x ) - sin ( 2 x - x ) )}{2}

1 \cdot 4 cos (x) (sin (2 x + x) - sin (2 x - x)) = 4 cos (x) (sin (3 x) - sin (x))

1 \cdot 4 cos (x) (sin (2 x + x) - sin (2 x - x))

Aggiungi elementi simili:

2 x + x = 3 x

= 1 \cdot 4 cos (x) (sin (3 x) - sin (2 x - x))

Aggiungi elementi simili:

2 x - x = x

= 1 \cdot 4 cos (x) (sin (3 x) - sin (x))

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= 4 cos (x) (sin (3 x) - sin (x))

= \frac{4 cos ( x ) ( sin ( 3 x ) - sin ( x ) )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x))

= 2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x))

= 2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x))

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{1 - sin ( θ )}{sec ( θ )} = \frac{cos ^{3} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

p ro v e 5 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 5

p ro v e cot (θ) = \frac{( 1 + cos ( 2 θ ) )}{sin ( 2 θ )}

p ro v e 1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )} = sec (A)

p ro v e tan^{2} (2 3^{\circ}) - sec^{2} (2 3^{\circ}) = - 1