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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)-2=0

Lösung

2 tan^{2} (x) - 2 = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (x) - 2 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

2 u^{2} - 2 = 0

2 u^{2} - 2 = 0 : u = 1, u = - 1

2 u^{2} - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 u^{2} - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

2 u^{2} = 2

2 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 5

2cos(θ)-sqrt(3)=0

2 cos (θ) - 3 = 0

tan (π)

cos^{2} (6 0^{\circ})