English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos^3(x)= 3/4 cos(x)+1/4 cos(3x)

פתרון

prove

cos^{3} (x) = \frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} cos (3 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos^{3} (x) = \frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} cos (3 x)

עבוד על אגף ימין

\frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} cos (3 x)

Rewrite using trig identities

\frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} cos (3 x)

השתמש בזהות הבאה:

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Rewrite using trig identities

cos (3 x)

כתוב מחדש בתור

= cos (2 x + x)

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

פשט את:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

הרחב את:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

הרחב את:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

פשט את:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

פשט את:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

פשט את:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x) :

חבר איברים דומים

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x) :

חבר איברים דומים

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= \frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

\frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

פשט את:

cos^{3} (x)

\frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

\frac{1}{4} (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

הרחב את:

cos^{3} (x) - \frac{3}{4} cos (x)

\frac{1}{4} (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = \frac{1}{4}, b = 4 cos^{3} (x), c = 3 cos (x)

= \frac{1}{4} \cdot 4 cos^{3} (x) - \frac{1}{4} \cdot 3 cos (x)

= 4 \cdot \frac{1}{4} cos^{3} (x) - 3 \cdot \frac{1}{4} cos (x)

4 \cdot \frac{1}{4} cos^{3} (x) - 3 \cdot \frac{1}{4} cos (x)

פשט את:

cos^{3} (x) - \frac{3}{4} cos (x)

4 \cdot \frac{1}{4} cos^{3} (x) - 3 \cdot \frac{1}{4} cos (x)

4 \cdot \frac{1}{4} cos^{3} (x) = cos^{3} (x)

4 \cdot \frac{1}{4} cos^{3} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} cos^{3} (x)

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos^{3} (x) \cdot 1

cos^{3} (x) \cdot 1 = cos^{3} (x) :

הכפל

= cos^{3} (x)

3 \cdot \frac{1}{4} cos (x) = \frac{3}{4} cos (x)

3 \cdot \frac{1}{4} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{4} cos (x)

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{4} cos (x)

= cos^{3} (x) - \frac{3}{4} cos (x)

= cos^{3} (x) - \frac{3}{4} cos (x)

= \frac{3}{4} cos (x) + cos^{3} (x) - \frac{3}{4} cos (x)

\frac{3}{4} cos (x) + cos^{3} (x) - \frac{3}{4} cos (x)

פשט את:

cos^{3} (x)

\frac{3}{4} cos (x) + cos^{3} (x) - \frac{3}{4} cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{3}{4} cos (x) - \frac{3}{4} cos (x) + cos^{3} (x)

\frac{3}{4} cos (x) - \frac{3}{4} cos (x) = 0 :

חבר איברים דומים

\frac{3}{4} cos (x) - \frac{3}{4} cos (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (\frac{3}{4} - \frac{3}{4})

\frac{3}{4} - \frac{3}{4} = 0

\frac{3}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 - 3}{4}

פשט

= 0

= 0

= cos^{3} (x)

= cos^{3} (x)

= cos^{3} (x)

= cos^{3} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(pi/4+x)=(1+sin(2x))/(cos(2x))

p ro v e tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

prove sin^2(x)+1/(sec^2(x))=sin(x)csc(x)

p ro v e sin^{2} (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = sin (x) csc (x)

prove sin(x)=sqrt(1-cos(x))

p ro v e sin (x) = 1 - cos (x)

prove (sec(2x)+1)/(tan(2x))=cot(x)

p ro v e \frac{sec ( 2 x ) + 1}{tan ( 2 x )} = cot (x)

prove cos^2(6θ)-sin^2(6θ)=cos(12θ)

p ro v e cos^{2} (6 θ) - sin^{2} (6 θ) = cos (12 θ)