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人気のある三角関数 >

証明する tan(15)=tan(45-30)

解

証明する

tan (1 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

解

真

解答ステップ

tan (1 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

左側を操作する

tan (1 5^{\circ})

簡素化

tan (1 5^{\circ}) : 2 - 3

tan (1 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (1 5^{\circ})

tan (1 5^{\circ})

を以下として書く:

tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

角の差の公式を使用する:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

次の自明恒等式を使用する:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

簡素化

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

乗算:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

結合

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

因数

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

共通項をくくり出す

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

キャンセル

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

結合

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

因数

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

共通項をくくり出す

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

キャンセル

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

共通因数を約分する:

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

有理化する

\frac{3 - 1}{3 + 1} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

共役で乗じる

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

簡素化

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

簡素化

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

数を引く:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

因数

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

書き換え

= 2 \cdot 2 - 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

右側を操作する

tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} )}

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} )}

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} ) + sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 3 0 ^{\circ} )}

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} ) + sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 3 0 ^{\circ} )} = 2 - 3

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} ) + sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 3 0 ^{\circ} )}

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ})

簡素化

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (3 0^{\circ})

簡素化

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

簡素化

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (3 0^{\circ})

簡素化

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} ) + sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 3 0 ^{\circ} )}

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ})

簡素化

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (3 0^{\circ})

簡素化

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

簡素化

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (3 0^{\circ})

簡素化

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}

簡素化

\frac{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

簡素化

23 : 6

23

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

乗算:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{6}{4} + \frac{2}{4}}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

簡素化

23 : 6

23

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

乗算:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{\frac{6}{4} - \frac{2}{4}}{\frac{6}{4} + \frac{2}{4}}

分数を組み合わせる

\frac{6}{4} + \frac{2}{4} : \frac{6 + 2}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{\frac{6}{4} - \frac{2}{4}}{\frac{6 + 2}{4}}

分数を組み合わせる

\frac{6}{4} - \frac{2}{4} : \frac{6 - 2}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{\frac{6 - 2}{4}}{\frac{6 + 2}{4}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 6 - 2 ) \cdot 4}{4 ( 6 + 2 )}

共通因数を約分する:

4

= \frac{6 - 2}{6 + 2}

有理化する

\frac{6 - 2}{6 + 2} : 2 - 3

\frac{6 - 2}{6 + 2}

共役で乗じる

\frac{6 - 2}{6 - 2}

= \frac{( 6 - 2 ) ( 6 - 2 )}{( 6 + 2 ) ( 6 - 2 )}

(6 - 2) (6 - 2) = 8 - 43

(6 - 2) (6 - 2)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(6 - 2) (6 - 2) = (6 - 2)^{1 + 1}

= (6 - 2)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (6 - 2)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 6, b = 2

= (6)^{2} - 262 + (2)^{2}

簡素化

(6)^{2} - 262 + (2)^{2} : 8 - 43

(6)^{2} - 262 + (2)^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 6

262 = 43

262

整数を因数分解する

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 2232

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 23

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 6 - 43 + 2

数を足す:

6 + 2 = 8

= 8 - 43

= 8 - 43

(6 + 2) (6 - 2) = 4

(6 + 2) (6 - 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 6, b = 2

= (6)^{2} - (2)^{2}

簡素化

(6)^{2} - (2)^{2} : 4

(6)^{2} - (2)^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 6

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 6 - 2

数を引く:

6 - 2 = 4

= 4

= 4

= \frac{8 - 4 3}{4}

因数

8 - 43 : 4 (2 - 3)

8 - 43

書き換え

= 4 \cdot 2 - 43

共通項をくくり出す

4

= 4 (2 - 3)

= \frac{4 ( 2 - 3 )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec(x)sin(2x)=2sin(x)

p ro v e sec (x) sin (2 x) = 2 sin (x)

証明する sec(x)cot(x)-cot(x)cos(x)=sin(x)

p ro v e sec (x) cot (x) - cot (x) cos (x) = sin (x)

証明する cos(x)*cot(x)=csc(x)-sin(x)

p ro v e cos (x) \cdot cot (x) = csc (x) - sin (x)

証明する cos(x+270)=sin(x)

p ro v e cos (x + 27 0^{\circ}) = sin (x)

証明する sin(θ)cos(θ)sec(θ)csc(θ)=1

p ro v e sin (θ) cos (θ) sec (θ) csc (θ) = 1