English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prouver cos(60)=2cos^2(30)-1

Solution

prouver

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

vrai

étapes des solutions

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

En manipulant le côté gauche

cos (6 0^{\circ})

Simplifier

= \frac{1}{2}

En manipulant le côté droit

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

Simplifier

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ})

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

2 cos^{2} (3 0^{\circ})

cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2 ^{2}}

cos^{2} (3 0^{\circ})

Simplifier

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

Factoriser

6 : 2 \cdot 3

Factoriser

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{2}

= - 1 + \frac{3}{2}

Simplifier

- 1 + \frac{3}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}

- 1 \cdot 2 + 3 = 1

- 1 \cdot 2 + 3

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 3

Additionner/Soustraire les nombres :

- 2 + 3 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e (sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)

p ro v e cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

p ro v e sin (7 x) + sin (x) = 2 cos (3 x) sin (4 x)

p ro v e \frac{csc ( 4 x ) - cot ( 4 x )}{csc ( 4 x ) + cot ( 4 x )} = tan (2 x)

p ro v e 4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)