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dimostrare cos(60)=2cos^2(30)-1

Soluzione

dimostrare

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

Vero

Fasi della soluzione

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

Manipolando il lato sinistro

cos (6 0^{\circ})

Semplificare

= \frac{1}{2}

Manipolando il lato destro

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

Semplifica

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ})

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

2 cos^{2} (3 0^{\circ})

cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2 ^{2}}

cos^{2} (3 0^{\circ})

Semplifica

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

Fattorizza

6 : 2 \cdot 3

Fattorizza

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3}{2}

= - 1 + \frac{3}{2}

Semplificare

- 1 + \frac{3}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}

- 1 \cdot 2 + 3 = 1

- 1 \cdot 2 + 3

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 3

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 2 + 3 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e (sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)

p ro v e cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

p ro v e sin (7 x) + sin (x) = 2 cos (3 x) sin (4 x)

p ro v e \frac{csc ( 4 x ) - cot ( 4 x )}{csc ( 4 x ) + cot ( 4 x )} = tan (2 x)

p ro v e 4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)