prove-2sin(x-y)sin(x+y)=cos(2x)-cos(2y)

الحلّ

prove

- 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

صحيح

خطوات الحلّ

- 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

cos (2 x) - cos (2 y)

Rewrite using trig identities

cos (2 x) - cos (2 y)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

بسّط:

- 2 sin (x + y) sin (x - y)

- 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x + 2 y}{2} = x + y

\frac{2 x + 2 y}{2}

2

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2 ( x + y )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x + y

= - 2 sin (x + y) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x - 2 y}{2} = x - y

\frac{2 x - 2 y}{2}

2

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2 ( x - y )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x - y

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x - y) sin (x + y)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e (1 - sin (x)) + (1 + sin (x)) = 2 cos (x)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( β )} + \frac{1}{1 + sin ( β )} = 2 sec^{2} (β)

p ro v e cot^{2} (A) - cos^{2} (A) = cot^{2} (A) cos^{2} (A)

p ro v e cos^{2} (2 t) + sin^{2} (2 t) = 1

p ro v e tan (x + \frac{π}{3}) = \frac{tan ( x ) + 3}{1 - 3 tan ( x )}