証明する 1/(sin(x)cos(x))=sec(x)csc(x)

解

証明する

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = sec (x) csc (x)

真

解答ステップ

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = sec (x) csc (x)

右側を操作する

sec (x) csc (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真