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人気のある三角関数 >

証明する cot(x/2)=((1+cos(x)))/(sin(x))

解

証明する

cot (\frac{x}{2}) = \frac{( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x )}

解

真

解答ステップ

cot (\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

仮定:

u = \frac{x}{2}

cot (u) = \frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

以下を証明する

cot (u) = \frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )} :

真

cot (u) = \frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

右側を操作する

\frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 + cos ( 2 u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2 sin ( u ) cos ( u )}

簡素化

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2 sin ( u ) cos ( u )} : \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2 sin ( u ) cos ( u )}

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 = 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ( u ) cos ( u )}

共通因数を約分する:

cos (u)

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

cot (\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(tan(b))+tan(b)=sec(b)csc(b)

p ro v e \frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = sec (b) csc (b)

証明する sin^5(x)=(sin(x))^5

p ro v e sin^{5} (x) = (sin (x))^{5}

証明する 2tan(x)sec(x)csc(x)=2+2tan^2(x)

p ro v e 2 tan (x) sec (x) csc (x) = 2 + 2 tan^{2} (x)

証明する sin^2(b)csc^2(b)-sin^2(b)=cos^2(b)

p ro v e sin^{2} (b) csc^{2} (b) - sin^{2} (b) = cos^{2} (b)

証明する cot(pi-x)=-cot(x)

p ro v e cot (π - x) = - cot (x)