he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cot(x/2)=((1+cos(x)))/(sin(x))

פתרון

prove

cot (\frac{x}{2}) = \frac{( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cot (\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

cot (u) = \frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

cot (u) = \frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

הוכח ש:

נכון

cot (u) = \frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

עבוד על אגף ימין

\frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 + cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1 + cos ( 2 u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2 sin ( u ) cos ( u )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2 sin ( u ) cos ( u )}

פשט את:

\frac{cos ( u )}{sin ( u )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{2 sin ( u ) cos ( u )}

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 = 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ( u ) cos ( u )}

cos (u) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

= cot (u)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

cot (\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

לכן

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1/(tan(b))+tan(b)=sec(b)csc(b)

p ro v e \frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = sec (b) csc (b)

prove sin^5(x)=(sin(x))^5

p ro v e sin^{5} (x) = (sin (x))^{5}

prove 2tan(x)sec(x)csc(x)=2+2tan^2(x)

p ro v e 2 tan (x) sec (x) csc (x) = 2 + 2 tan^{2} (x)

prove sin^2(b)csc^2(b)-sin^2(b)=cos^2(b)

p ro v e sin^{2} (b) csc^{2} (b) - sin^{2} (b) = cos^{2} (b)

prove cot(pi-x)=-cot(x)

p ro v e cot (π - x) = - cot (x)