zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 4-8sin^2(x)=4cos(2x)

解答

证明

4 - 8 sin^{2} (x) = 4 cos (2 x)

解答

真

求解步骤

4 - 8 sin^{2} (x) = 4 cos (2 x)

调整左侧

4 - 8 sin^{2} (x)

分解

4 - 8 sin^{2} (x) : 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

4 - 8 sin^{2} (x)

改写为

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

因式分解出通项

4

= 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

= (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 4

调整右侧

4 cos (2 x)

使用三角恒等式改写

4 cos (2 x)

使用倍角公式:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

= 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 4cos^3(θ)-3cos(θ)=cos(3θ)

p ro v e 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ) = cos (3 θ)

证明 cos(75)=cos(45+30)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

证明 1-sin(x)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2

p ro v e 1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

证明 sin(θ)=cos(pi/2-θ)

p ro v e sin (θ) = cos (\frac{π}{2} - θ)

证明 cot(θ)=(1+cos(2θ))/(sin(2θ))

p ro v e cot (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}