证明 2sin(2θ)(1-2sin^2(θ))=sin(4θ)

解答

证明

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ)) = sin (4 θ)

真

求解步骤

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ)) = sin (4 θ)

调整左侧

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ))

使用三角恒等式改写

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ))

使用倍角公式:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 2 sin (2 θ) cos (2 θ)

使用倍角公式:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 2 θ)

化简

= sin (4 θ)

= sin (4 θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

p ro v e \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{1 - sin ( x )} = 1 + sin (x)

p ro v e sin (3 x) = sin (x) (3 - 4 sin^{2} (x))

p ro v e 1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

p ro v e csc (x) sin (\frac{π}{2} - x) = cot (x)