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人気のある三角関数 >

証明する (cot(2θ))/(cos(2θ))=csc(2θ)

解

証明する

\frac{cot ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = csc (2 θ)

解

真

解答ステップ

\frac{cot ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = csc (2 θ)

左側を操作する

\frac{cot ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{cot ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 θ )}{s i n ( 2 θ )}}{cos ( 2 θ )}

簡素化

\frac{\frac{c o s ( 2 θ )}{s i n ( 2 θ )}}{cos ( 2 θ )} : \frac{1}{sin ( 2 θ )}

\frac{\frac{c o s ( 2 θ )}{s i n ( 2 θ )}}{cos ( 2 θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ ) cos ( 2 θ )}

共通因数を約分する:

cos (2 θ)

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 θ )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( 2 θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (2 θ)

csc (2 θ)

csc (2 θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^3(θ)+cos(θ)sin^2(θ)=cos(θ)

p ro v e cos^{3} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ) = cos (θ)

証明する cos^2(9x)-sin^2(9x)=cos(18x)

p ro v e cos^{2} (9 x) - sin^{2} (9 x) = cos (18 x)

証明する 1+cot^2(30)=csc^2(30)

p ro v e 1 + cot^{2} (3 0^{\circ}) = csc^{2} (3 0^{\circ})

証明する tan(pi/4-t)=(1-tan(t))/(1+tan(t))

p ro v e tan (\frac{π}{4} - t) = \frac{1 - tan ( t )}{1 + tan ( t )}

証明する-tan(x)=tan(-x)

p ro v e - tan (x) = tan (- x)