beweisen 2cos^2(x)=1+cos(2x)

Lösung

beweisen

2 cos^{2} (x) = 1 + cos (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) = 1 + cos (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

1 + cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Vereinfache

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 : 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( x ) )}{sec ( x )} = sin (x) tan (x)

p ro v e cos (x) (1 + tan (x))^{2} = sec (x) + 2 sin (x)

p ro v e cos (x) cot (x) = \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

p ro v e tan (θ) = \frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

p ro v e cos (3 β) = cos (β) (cos^{2} (β) - 3 sin^{2} (β))