English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать tan(pi/4-θ)=(1-tan(θ))/(1+tan(θ))

Решение

доказывать

tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

Решение

Верно

Шаги решения

tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

Манипуляции с левой стороны

tan (\frac{π}{4} - θ)

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (\frac{π}{4} - θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{4} - θ )}{cos ( \frac{π}{4} - θ )}

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{4} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{4} - θ )}

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{4} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( θ )}

Упростить

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{4} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( θ )} : \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{4} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( θ )}

sin (\frac{π}{4}) cos (θ) - cos (\frac{π}{4}) sin (θ) = \frac{2}{2} cos (θ) - \frac{2}{2} sin (θ)

sin (\frac{π}{4}) cos (θ) - cos (\frac{π}{4}) sin (θ)

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (θ) - cos (\frac{π}{4}) sin (θ)

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (θ) - \frac{2}{2} sin (θ)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( θ ) - \frac{2}{2} sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( θ )}

cos (\frac{π}{4}) cos (θ) + sin (\frac{π}{4}) sin (θ) = \frac{2}{2} cos (θ) + \frac{2}{2} sin (θ)

cos (\frac{π}{4}) cos (θ) + sin (\frac{π}{4}) sin (θ)

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (θ) + sin (\frac{π}{4}) sin (θ)

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (θ) + \frac{2}{2} sin (θ)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( θ ) - \frac{2}{2} sin ( θ )}{\frac{2}{2} cos ( θ ) + \frac{2}{2} sin ( θ )}

Умножьте

\frac{2}{2} cos (θ) : \frac{2 cos ( θ )}{2}

\frac{2}{2} cos (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( θ )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( θ ) - \frac{2}{2} sin ( θ )}{\frac{2 c o s ( θ )}{2} + \frac{2}{2} sin ( θ )}

Умножьте

\frac{2}{2} sin (θ) : \frac{2 sin ( θ )}{2}

\frac{2}{2} sin (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( θ )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( θ ) - \frac{2}{2} sin ( θ )}{\frac{2 c o s ( θ )}{2} + \frac{2 s i n ( θ )}{2}}

Умножьте

\frac{2}{2} cos (θ) : \frac{2 cos ( θ )}{2}

\frac{2}{2} cos (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( θ )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( θ )}{2} - \frac{2}{2} sin ( θ )}{\frac{2 c o s ( θ )}{2} + \frac{2 s i n ( θ )}{2}}

Умножьте

\frac{2}{2} sin (θ) : \frac{2 sin ( θ )}{2}

\frac{2}{2} sin (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( θ )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( θ )}{2} - \frac{2 s i n ( θ )}{2}}{\frac{2 c o s ( θ )}{2} + \frac{2 s i n ( θ )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( θ )}{2} + \frac{2 sin ( θ )}{2} : \frac{2 cos ( θ ) + 2 sin ( θ )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) + 2 sin ( θ )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( θ )}{2} - \frac{2 s i n ( θ )}{2}}{\frac{2 c o s ( θ ) + 2 s i n ( θ )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( θ )}{2} - \frac{2 sin ( θ )}{2} : \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( θ ) - 2 s i n ( θ )}{2}}{\frac{2 c o s ( θ ) + 2 s i n ( θ )}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ ) ) \cdot 2}{2 ( 2 cos ( θ ) + 2 sin ( θ ) )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2 cos ( θ ) + 2 sin ( θ )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( cos ( θ ) - sin ( θ ) )}{2 cos ( θ ) + 2 sin ( θ )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( cos ( θ ) - sin ( θ ) )}{2 ( cos ( θ ) + sin ( θ ) )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{1 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Упростить

\frac{1 - \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{1 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}} : \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

\frac{1 - \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{1 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Присоединить

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

к одной дроби:

\frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{c o s ( θ ) + s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Присоединить

1 - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

к одной дроби:

\frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{c o s ( θ ) - s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{c o s ( θ ) + s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ( θ ) - sin ( θ ) ) cos ( θ )}{cos ( θ ) ( cos ( θ ) + sin ( θ ) )}

Отмените общий множитель:

cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать tan(pi/4-θ)=(1-tan(θ))/(1+tan(θ))

Решение

Решение

Популярные примеры