ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove (sin(θ)-cos(θ))^2=1-2sin(θ)cos(θ)

الحلّ

prove

(sin (θ) - cos (θ))^{2} = 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

(sin (θ) - cos (θ))^{2} = 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

(sin (θ) - cos (θ))^{2}

(- cos (θ) + sin (θ))^{2}

وسٌع:

cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

(- cos (θ) + sin (θ))^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - cos (θ), b = sin (θ)

= (- cos (θ))^{2} + 2 (- cos (θ)) sin (θ) + sin^{2} (θ)

(- cos (θ))^{2} + 2 (- cos (θ)) sin (θ) + sin^{2} (θ)

بسّط:

cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

(- cos (θ))^{2} + 2 (- cos (θ)) sin (θ) + sin^{2} (θ)

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- cos (θ))^{2} - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- cos (θ))^{2} = cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

Rewrite using trig identities

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= 1 - 2 cos (θ) sin (θ)

= 1 - 2 cos (θ) sin (θ)

= 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove cot(θ)sin(θ)sec(θ)=1

p ro v e cot (θ) sin (θ) sec (θ) = 1

prove cos^4(x)=1-2sin^2(x)+sin^4(x)

p ro v e cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

prove (sec(x)+tan(x))/(csc(x)+1)=tan(x)

p ro v e \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{csc ( x ) + 1} = tan (x)

prove sec(x)tan(x)cos(x)cot(x)=1

p ro v e sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1

prove 1-sec(x)cos^3(x)=sin^2(x)

p ro v e 1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)