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人気のある三角関数 >

証明する cot(x)sin(x)sec^2(x)=sec(x)

解

証明する

cot (x) sin (x) sec^{2} (x) = sec (x)

解

真

解答ステップ

cot (x) sin (x) sec^{2} (x) = sec (x)

左側を操作する

cot (x) sin (x) sec^{2} (x)

サイン, コサインで表わす

cot (x) sec^{2} (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec^{2} (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin (x)

簡素化

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin (x) : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= cos (x) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(2x)=(sin(2x))/(cos(2x))

p ro v e tan (2 x) = \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

証明する sin^2(x)+4cos^2(x)=4-3sin^2(x)

p ro v e sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4 - 3 sin^{2} (x)

証明する sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)

証明する sin(B)+cos(B)cot(B)=csc(B)

p ro v e sin (B) + cos (B) cot (B) = csc (B)

証明する 3sin(5pi-x)=3sin(x)

p ro v e 3 sin (5 π - x) = 3 sin (x)