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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(2θ)=1-2sin^2(θ)

解答

证明

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

解答

真

求解步骤

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

调整左侧

cos (2 θ)

使用三角恒等式改写

cos (2 θ)

改写为

= cos (θ + θ)

使用角和恒等式:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

化简

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ) : cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 1

cos^{2} (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

化简

1 - sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ) : 1 - 2 sin^{2} (θ)

1 - sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

同类项相加:

- sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = - 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 2 sin^{2} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1/(csc(x)-sin(x))=tan(x)sec(x)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - sin ( x )} = tan (x) sec (x)

证明 sin(3x)=(sin(x))(3-4sin^2(x))

p ro v e sin (3 x) = (sin (x)) (3 - 4 sin^{2} (x))

证明 cos(3a)=4cos^3(a)-3cos(a)

p ro v e cos (3 a) = 4 cos^{3} (a) - 3 cos (a)

证明 2cos(x)sin(y)=sin(x+y)-sin(x-y)

p ro v e 2 cos (x) sin (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

证明 (tan(2x)+cot(2x))/(csc(2x))=sec(2x)

p ro v e \frac{tan ( 2 x ) + cot ( 2 x )}{csc ( 2 x )} = sec (2 x)