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provar (sin^2(x)cot(x))/(cos(x))=sin(x)

Solução

provar

\frac{sin ^{2} ( x ) cot ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{sin ^{2} ( x ) cot ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

Manipular o lado direito

\frac{sin ^{2} ( x ) cot ( x )}{cos ( x )}

Expresar com seno, cosseno

\frac{cot ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x) : cos (x) sin (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Eliminar o fator comum:

sin (x)

= cos (x) sin (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e csc (2 θ) + cot (2 θ) = cot (θ)

p ro v e - tan (x) cos (x) = sin (- x)

p ro v e cos (x + 2 π) = cos (x)

p ro v e sin (x) (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

p ro v e arcsin (x) = \frac{1}{sin ( x )}