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beweisen (cos^2(x))/(sin(x))+sin(x)=csc(x)

Lösung

beweisen

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x) = csc (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x) = csc (x)

Manipuliere die rechte Seite

csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere aus

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Streiche

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : sin (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - csc^{2} (x) cos^{2} (x) = 1 - csc^{2} (x)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

p ro v e sin (3 a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{1 - csc ( x )} = - sin (x)

p ro v e 1 + cos (10 y) = 2 cos^{2} (5 y)