beweisen tan(A-B)=sin(A-B)sec(A-B)

Lösung

beweisen

tan (A - B) = sin (A - B) sec (A - B)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (A - B) = sin (A - B) sec (A - B)

Manipuliere die rechte Seite

sin (A - B) sec (A - B)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (A - B) sec (A - B)

Drücke mit sin, cos aus

sec (A - B) sin (A - B)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (A - B) = \frac{1}{cos ( A - B )}

= \frac{1}{cos ( A - B )} sin (A - B)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( A - B )} sin (A - B) : \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

\frac{1}{cos ( A - B )} sin (A - B)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (A - B) = sin (A - B)

= \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

= \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

= \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )} = tan (A - B)

= tan (A - B)

= tan (A - B)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = cos^{2} (θ)

p ro v e sin (\frac{π}{3} + x) - cos (\frac{π}{6} + x) = sin (x)

p ro v e csc (2 x) - cot (2 x) = tan (x)

p ro v e tan^{2} (θ) = csc^{2} (θ) tan^{2} (θ) - 1

p ro v e cos (x + \frac{π}{6}) + sin (x - \frac{π}{3}) = 0