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人気のある三角関数 >

証明する csc(x)-sin(x)=cos(x)*cot(x)

解

証明する

csc (x) - sin (x) = cos (x) \cdot cot (x)

解

真

解答ステップ

csc (x) - sin (x) = cos (x) cot (x)

左側を操作する

csc (x) - sin (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) - sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

1 - sin (x) sin (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (x) cot (x)

cos (x) cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sec^2(θ))/(tan(θ))=sec(θ)csc(θ)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( θ )}{tan ( θ )} = sec (θ) csc (θ)

証明する cos(x)+tan(x)sin(x)=sec(x)

p ro v e cos (x) + tan (x) sin (x) = sec (x)

証明する sin^4(y)-cos^4(y)=1-2cos^2(y)

p ro v e sin^{4} (y) - cos^{4} (y) = 1 - 2 cos^{2} (y)

証明する 1-sin^2(-θ)=cos^2(θ)

p ro v e 1 - sin^{2} (- θ) = cos^{2} (θ)

証明する tan(θ)csc^2(θ)-tan(θ)=cot(θ)

p ro v e tan (θ) csc^{2} (θ) - tan (θ) = cot (θ)