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beweisen csc(x)-sin(x)=cos(x)*cot(x)

Lösung

beweisen

csc (x) - sin (x) = cos (x) \cdot cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (x) - sin (x) = cos (x) cot (x)

Manipuliere die linke Seite

csc (x) - sin (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) - sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

1 - sin (x) sin (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (x) cot (x)

cos (x) cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ^{2} ( θ )}{tan ( θ )} = sec (θ) csc (θ)

p ro v e cos (x) + tan (x) sin (x) = sec (x)

p ro v e sin^{4} (y) - cos^{4} (y) = 1 - 2 cos^{2} (y)

p ro v e 1 - sin^{2} (- θ) = cos^{2} (θ)

p ro v e tan (θ) csc^{2} (θ) - tan (θ) = cot (θ)