he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (tan(x))/(csc(x))=sec(x)-cos(x)

פתרון

prove

\frac{tan ( x )}{csc ( x )} = sec (x) - cos (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{tan ( x )}{csc ( x )} = sec (x) - cos (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{tan ( x )}{csc ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{tan ( x )}{csc ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{csc ( x )}

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 1}

פשט

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

עבוד על אגף ימין

sec (x) - cos (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

- cos (x) + sec (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ( x ) cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) cos (x) + 1 = - cos^{2} (x) + 1

- cos (x) cos (x) + 1

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (cos(2x))/(sin(x))=cos(x)cot(x)-sin(x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )} = cos (x) cot (x) - sin (x)

prove cot^2(2x)+cos^2(2x)+sin^2(2x)=csc^2(2x)

p ro v e cot^{2} (2 x) + cos^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x) = csc^{2} (2 x)

prove 25sec^2(5x)=25+(5tan(5x))^2

p ro v e 25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

prove tan(x)=csc(2x)-cot(2x)

p ro v e tan (x) = csc (2 x) - cot (2 x)

prove sin^2(-x)+cos^2(-x)=1

p ro v e sin^{2} (- x) + cos^{2} (- x) = 1