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人気のある三角関数 >

証明する (1+cos(t))/(1-cos(t))=(csc(t)+cot(t))^2

解

証明する

\frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )} = (csc (t) + cot (t))^{2}

解

真

解答ステップ

\frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )} = (csc (t) + cot (t))^{2}

右側を操作する

(csc (t) + cot (t))^{2}

サイン, コサインで表わす

(cot (t) + csc (t))^{2}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + csc (t))^{2}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )})^{2}

簡素化

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )})^{2} : \frac{( cos ( t ) + 1 ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )})^{2}

分数を組み合わせる

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )} : \frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )}

= (\frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( cos ( t ) + 1 ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

= \frac{( cos ( t ) + 1 ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

= \frac{( 1 + cos ( t ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{( 1 + cos ( t ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (t) + sin^{2} (t) = 1

sin^{2} (t) = 1 - cos^{2} (t)

= \frac{( 1 + cos ( t ) ) ^{2}}{1 - cos ^{2} ( t )}

因数

1 - cos^{2} (t) : (1 + cos (t)) (1 - cos (t))

1 - cos^{2} (t)

2乗の差の公式を適用する:

t^{2} - y^{2} = (t + y) (t - y)

1 - cos^{2} (t) = (1 + cos (t)) (1 - cos (t))

= (1 + cos (t)) (1 - cos (t))

= \frac{( 1 + cos ( t ) ) ^{2}}{( 1 + cos ( t ) ) ( 1 - cos ( t ) )}

共通因数を約分する:

cos (t) + 1

= \frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )}

= \frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec^2(α)+csc^2(α)= 1/(sin^2(α)cos^2(α))

p ro v e sec^{2} (α) + csc^{2} (α) = \frac{1}{sin ^{2} ( α ) cos ^{2} ( α )}

証明する sin^2(A)+cos^2(A)=1

p ro v e sin^{2} (A) + cos^{2} (A) = 1

証明する csc(2x)+cot(2x)=cot(x)

p ro v e csc (2 x) + cot (2 x) = cot (x)

証明する cos^2(t)=(1+cos(2t))/2

p ro v e cos^{2} (t) = \frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

証明する cos(x)csc(x)tan(x)=1

p ro v e cos (x) csc (x) tan (x) = 1