English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (1+cos(t))/(1-cos(t))=(csc(t)+cot(t))^2

פתרון

prove

\frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )} = (csc (t) + cot (t))^{2}

נכון

צעדי פתרון

\frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )} = (csc (t) + cot (t))^{2}

עבוד על אגף ימין

(csc (t) + cot (t))^{2}

sin, cos :

בטא באמצאות

(cot (t) + csc (t))^{2}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + csc (t))^{2}

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )})^{2}

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )})^{2}

פשט את:

\frac{( cos ( t ) + 1 ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )})^{2}

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )}

אחד את השברים:

\frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )}

= (\frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( cos ( t ) + 1 ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

= \frac{( cos ( t ) + 1 ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

= \frac{( 1 + cos ( t ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

Rewrite using trig identities

\frac{( 1 + cos ( t ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( t )}

cos^{2} (t) + sin^{2} (t) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (t) = 1 - cos^{2} (t)

= \frac{( 1 + cos ( t ) ) ^{2}}{1 - cos ^{2} ( t )}

1 - cos^{2} (t)

פרק לגורמים את:

(1 + cos (t)) (1 - cos (t))

1 - cos^{2} (t)

t^{2} - y^{2} = (t + y) (t - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

1 - cos^{2} (t) = (1 + cos (t)) (1 - cos (t))

= (1 + cos (t)) (1 - cos (t))

= \frac{( 1 + cos ( t ) ) ^{2}}{( 1 + cos ( t ) ) ( 1 - cos ( t ) )}

cos (t) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )}

= \frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e sec^{2} (α) + csc^{2} (α) = \frac{1}{sin ^{2} ( α ) cos ^{2} ( α )}

p ro v e sin^{2} (A) + cos^{2} (A) = 1

p ro v e csc (2 x) + cot (2 x) = cot (x)

p ro v e cos^{2} (t) = \frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

p ro v e cos (x) csc (x) tan (x) = 1