chứng minh sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

Lời Giải

chứng minh

sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)

Thao tác bên phải

2 sin (α) cos (β)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 sin (α) cos (β)

Sử dụng hằng đẳng thức tích thành tổng:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) + sin (α - β))

Rút gọn

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) + sin (α - β)) : sin (α + β) + sin (α - β)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) + sin (α - β))

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (α + β) + sin (α - β))

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= (sin (α + β) + sin (α - β)) \cdot 1

Tinh chỉnh

= sin (α + β) + sin (α - β)

= sin (α + β) + sin (α - β)

= sin (α + β) + sin (α - β)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e cos (x) tan^{2} (x) + cos (x) = sec (x)

p ro v e cos^{2} (x) csc (x) - csc (x) = - sin (x)

p ro v e cot (- x) cos (- x) + sin (- x) = - csc (x)

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = cos (2 x)

p ro v e \frac{sin ( \frac{π}{2} + x )}{sin ( π - x )} = cot (x)